运用模型处理运动问题 大题多以生活现象设题

主持人燕子：大家还是合理的去安排和习惯。接下来在分享过程中，分享数学科目题型特点，具体就我们往年一些卷子也好，或者是接下来考试当中也好，您觉得哪一些题型是要特别注意的，要提分的题型，或者是技巧方面要运用的，给大家分享一下？

崔用亮：首先我分享一下新课标准以来数学的变化，从09年以后，北京实行了新课标，体现了几个特点，第一个数学北京卷特别大气，不从细节挖苦学生，不从小的知识点为难考生，一般情况下出的很大气，考察数学是怎么想这个问题的，考察学生该怎么想，没有错。从这些角度考虑这个问题，从什么样的角度呢？这就是一个数学的能力，这是第一点。

第二点，北京数学还有一个特点，就是增加了一个创新题型，第8，第14，第20题的创新题型，还有很多考生看不懂的题型，给了高中从来没有见过，也没有学过的东西，让你去做。这就是创新题型。

第三，新课标增加学生能力的考察，数学能力，数据分析，分析与解决问题的能力。这些能力我们在平时数学的做题还是学习复习过程中，是否有注意到这些方面的关系呢？这是北京新课标数学对于广大考生的要求。

从这个要求的角度来讲，我们就可以看看这个试卷了，这个试卷我们就会发现，第8题、14题、20题，感觉还是很有规律的，因为最大的变化就是第8、第14这是小题，选择填空最大的变化就是，由静态变成了动态，我们原来研究数学都是死的，以至于A等于2，B等于3，A+B等于5，这很简单。

现在研究一个问题，A大于2小于3，这样在什么范围内，这是一个非常简单的例子。但是我们在新课标里面增加一个运动的东西。09年选择这些压轴题，2011年选择压轴题，都考到这个运动，当一个点在运动怎么考虑这个问题。09年选择最后一道题是一个剖物线，我们称这个点为特殊点，这个点有多少点是这样的点。这个问题上，考场上怎么处理，意味着对运动问题进行分析。

分析物理模型，运动模型分析科学，运动问题可以分为几个方面。第一是任意性问题，任意一个点都满足，还是存在性问题，还是存在一个点满足。还是相关无关性问题，与谁有关，与谁无关，还是一个情景的分析，设置一个非常具体的情景，分析这个情景就行了，比如说2011考这么一个东西，一个正方形在X轴上滚，滚了之后，一个点运动轨迹，算什么面积，只要情景分析完了就可以了，很多同学在平时做题的时候没有注意到这些方面，这是一个非常遗憾的地方。

但是，我们能够把存在这些问题该怎么考虑呢？存在性问题，一般情况下有几个例子，比如说这个地方有一个杯子，现在离这个杯子一米，走到那边去，发现这个地方3米，这条线一定存在一个点，使得他到这个杯子上有两米，这是一个连续性问题，在数学上就是一个0点，就是FX，如果在A到B上是连续的，A这一处小于0，B这一处大于0，这是我跟我的学生分享的思想方法，这在立体几何中的运动问题，我们解决这些问题非常有用。这是第一个。

第二，对于任意性问题，和相关，无关性问题，相关、无关问题，只要找不变量就可以了，一个东西在运动过程中，一定会有一些东西是不变的，把这个不变的量找出来。第二，要建立起直接变量和间接变量之间的关系，甚至是一种函数关系。比如这一次海淀二模考这道题，这个东西运动的时候，完全可以把方式求出来，通过这个轨迹方程分析，这个问题就简单了，就解决了。这是关于小题的部分。

新课标最后一道题，应该是很多同学特别头疼的问题，压轴题有很多学生说，老师最后一道题我选择放弃，我说绝对不可以。为什么？最后一道题看似很难，其实很简单。为什么这么讲？因为我们太着重于技术，太着重于知识点本身的运用，没有想过一个知识点是怎么来的，没有想过这个知识点的思维方式是什么，这是我们的一个很大的误区。我反复强调这个问题，学生在这方面有所改观，后来做大题很有感觉，因为我们来看一下新课标三年来最后一道题的变化，09年考一个新值P，2011年考一个数组，算一个距离的平均值，你会发现这三个问题是一个非常连续的，因为考的是我们生活中的一些常见的现象，然后综合到我们的数学的思维中去。因为09年最后一道题，我给你一个新的东西，一个新的规则，那么你在做题的时候，因为这个规则在高中从来没有见过。我们在做题的时候是不是可以严格按照这个规则来做，这是第一个。

2011年考这么一道题，这个问题是什么？就是我这个数字中有N个位，每一个位的取值都可能是这两个值，这是等价的。2011年考的什么？我们曾经把绝对值拿掉，说AK加1等于1，加一个绝对值之后，很多同学没有想法了。AK加1等于AK，这道题考察我反复强调，数列灵魂递推，一定要把地推弄清楚了，就搞定了。这是新课标的问题，意味着新课标最后一道题。我曾经跟高考命题人聊天，他说，高考最后一道题考的是智慧，考的是学生运用数学思维方法的一个智慧。考的是学生把握数学思维技巧的一个智慧，平时考虑问题几个角度，但是到了高考考场上，最后一道题，肯定要想很多角度，因为这个角度我从来没有见过。